图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中.记直线A1C与平面ABC1D1交于点Q.求证:点B.Q.D1共线．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

图所示的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，记直线A₁C与平面ABC₁D₁交于点Q，求证：点B，Q，D₁共线．

分析由已知条件推导出B、Q、D₁ 均为面ABC₁D₁和面A₁BCD₁的公共点，由此利用公理二知点B、Q、D₁共线．

解答证明：∵B∈面ABC₁D₁，B∈面A₁BCD₁，
∴B是面ABC₁D₁和面A₁BCD₁的公共点，
同理：D₁是面ABC₁D₁和面ABC₁D₁的公共点，
又直线A₁C与平面ABC₁D₁交于点Q，
∴Q∈A₁C?面A₁BCD₁，Q∈面ABC₁D₁，
∴Q是面ABC₁D₁和面A₁BCD₁的公共点，
即B、Q、D₁ 均为面ABC₁D₁和面A₁BCD₁的公共点，
由公理二知：点B、Q、D₁共线．

点评本题考查三点共线的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意公理二的合理运用．

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