Question

（文科）已知为实数，命题p：点M（3，1）在圆（x+a）²+（y-a）²=16内部； 命题：?x∈R，都有x²+ax+1≥0．若“p且q”为假命题，“p或”为真命题，求a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：分别求出p真，p假，q真，q假时的a的范围，通过讨论p，q一真一假的情况，从而求出a的范围．

解答： 解：∵点M（3，1）在圆（x+a）²+（y-a）²=16内部；
∴（3+a）²+（1-a）²＜16，解得：-3＜a＜1，
∴p为真时：-3＜a＜1，p为假时：a≥1或a≤-3，
：?x∈R，都有x²+ax+1≥0，
∴△=a²-4≤0，解得：-2≤a≤2，
∴q为真时：-2≤a≤2，q为假时：a＞2或a＜-2，
若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，
则p，q一真一假，p真q假时：-3＜a＜-2，p假q真时：1≤a≤2，
∴a∈（-3，-2）∪[1，2]．

点评：本题考查了复合命题的真假的判断，本题属于基础题．