Question

（2012•漳州模拟）设双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆(x-1)2+(y-1)2=

1

5

相切，则该双曲线的离心率等于（　　）

• A．

  5

  2

  或

  5

• B．

  5

  4

  或

  5

  3

• C．

  5

• D．

  5

  3

Answer 1

分析：确定双曲线的渐近线方程，利用双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆(x-1)2+(y-1)2=

1

5

相切，建立方程，由此即可求得双曲线的离心率．

解答：解：设双曲线的渐近线方程为：y=

b

a

x，即bx-ay=0
∵双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆(x-1)2+(y-1)2=

1

5

相切
∴

|b-a|

b2+a2

=

5

5

∴2a²-5ab+2b²=0
∴a=2b，或a=

b

2

∵e=

c

a

=

a2+b2 a2

∴e=

5

2

或

5

故选A．

点评：本题考查双曲线与圆的综合，考查双曲线的几何性质，解题的关键是利用直线与圆相切，建立方程．