Question

6．若log_（1+k）（1-k）＜1，则实数k的取值范围是（-1，0）∪（0，1）．

Answer 1

分析 由对数函数性质分1+k＞1和0＜1+k＜1两种情况进行分类讨论，由此能求出实数k的取值范围．

解答 解：∴log_（1+k）（1-k）＜1，
∴当1+k＞1时，$\left\{\begin{array}{l}{1-k＞0}\\{1-k＜1+k}\\{1+k＞1}\end{array}\right.$，解得0＜k＜1，
当0＜1+k＜1时，$\left\{\begin{array}{l}{1-k＞0}\\{1-k＞1+k}\\{0＜1+k＜1}\end{array}\right.$，解得-1＜k＜0．
综上，实数k的取值范围是（-1，0）∪（0，1）．
故答案为：（-1，0）∪（0，1）．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．