Question

已知函数f（x）=x²+mx+4，设命题p：f（x）在[1，+∞]上单调函数，命题q：f（x）在R上有零点，若命题“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：命题p：f（x）在[1，+∞）上单调函数，则-

m

2

≤1，解得m．命题q：f（x）在R上有零点，则△=m²-16≥0，解得m范围．由于命题“p∧q”是假命题，可得p与q至少一个为假命题．

解答： 解：函数f（x）=x²+mx+4，
设命题p：f（x）在[1，+∞）上单调函数，则-

m

2

≤1，解得m≥-2．
命题q：f（x）在R上有零点，则△=m²-16≥0，解得m≥4或m≤-4．
∵命题“p∧q”是假命题，
∴p与q至少一个为假命题．
①都是假命题，则

m＜-2 -4＜m＜4

，解得-4＜m＜-2．
②一个为假命题，

m≥-2 -4＜m＜4

或

m＜-2 m≥4或m≤-4

，
解得-2≤m＜4或m≤-4．
综上可得：实数m的取值范围是（-∞，4）．

点评：本题考查了二次函数的单调性、一元二次方程有实数根与判别式的关系、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．