(本小题满分16分)
已知函数,若
为定义在R上的奇函数,则(1)求实数
的值;(2)求函数
的值域;(3)求证:
在R上为增函数;(4)若m为实数,解关于
的不等式:
(1) ;(2)
; (3)设
,则
,所以
,
在R上为增函数。 (4)当m>0时,
;当
时,
;当
时,
【解析】
试题分析:(1)由f(0)=0得 (3分)
(2),则
,由
,得
解得(6分)
(3)设,则
,
所以,
在R上为增函数。(9分)
(4)因为在R上为增函数,所以
,(10分)
当m>0时,;(12分) 当
时,
;(14分)
当
时,
(16分)
考点:本题考查了函数性质的运用
点评:函数的单调性主要考查:⑴会用定义证明(或判断)函数在已知区间上的单调性;⑵会求已知函数(包括简单的复合函数)的单调区间;⑶能利用函数的单调性比较两个数的大小或求变量的取值范围;⑷能利用函数的单调性求已知函数在给定区间上的最大值或最小值。
科目:高中数学 来源: 题型:
(2010江苏卷)18、(本小题满分16分)
在平面直角坐标系
中,如图,已知椭圆
的左、右顶点为A、B,右焦点为F。设过点T(
)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M
、
,其中m>0,
。
(1)设动点P满足,求点P的轨迹;
(2)设,求点T的坐标;
(3)设,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。
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科目:高中数学 来源:2010年泰州中学高一下学期期末测试数学 题型:解答题
(本小题满分16分)
函数,
(
),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,对任意
时,
恒成立,求实数
的范围;
(Ⅲ)如果,当“
对任意
恒成立”与“
在
内必有解”同时成立时,求
的最大值.
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科目:高中数学 来源:2014届江苏大丰新丰中学高二上期中考试文数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分16分) 本题请注意换算单位
某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。
(1)若该写字楼共x层,总开发费用为y万元,求函数y=f(x)的表达式;
(总开发费用=总建筑费用+购地费用)
(2)要使整幢写字楼每平方米开发费用最低,该写字楼应建为多少层?
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科目:高中数学 来源:2013届安徽省蚌埠市高二下学期期中联考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分16分)设命题:方程
无实数根;
命题
:函数
的值域是
.如果命题
为真命题,
为假命题,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010年江苏省高一第三阶段检测数学卷 题型:解答题
(本小题满分16分)
已知函数f(x)=为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
(Ⅰ)求f()的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.
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