练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    标准方程下的椭圆的短轴长为，焦点，右准线与轴相交于点，且，过点的直线和椭圆相交于点.

    （1）求椭圆的方程和离心率；

    （2）若，求直线的方程.

     

    【答案】

    （1）， ；（2）。

    【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系综合运用。

    （1）由题意，设该椭圆方程为，根据条件有

    得到椭圆的方程。

    （2）设直线的方程为，联立椭圆方程有

    和向量的数量积为零得到结论。

    解：（1）由题意，设该椭圆方程为，根据条件有

    ，所以椭圆的方程为，离心率

    （2）设直线的方程为，联立椭圆方程有

       

    又，即，

    而

    于是有，

    由（1）（2）（3）得，，经检验符合

    所以直线

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）

    定义变换：可把平面直角坐标系上的点变换到这一平面上的点.特别地，若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点.

    （1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程. 并求出当时，其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；

    （2）当时，求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；

    （3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换

    ：（，）下的不动点的存在情况和个数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：上海市普陀区2010届高三第二次模拟考试理科数学试题 题型：解答题

    （本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）

    定义变换：可把平面直角坐标系上的点变换到这一平面上的点.特别地，若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点.

    （1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程. 并求出当时，其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；

    （2）当时，求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；

    （3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换

    ：（，）下的不动点的存在情况和个数.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：辽宁省模拟题 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，焦距为2，并且椭圆C上的点与焦点最短的距离是1。
    （1）求椭圆C的离心率及标准方程；
    （2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，则k与m之间应该满足怎样的关系？
    （3）在（2）的条件下，且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A，求证：直线l必过定点，并求出定点的坐标。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年北京市通州区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C的焦点在y轴上，离心率为，且短轴的一个端点到下焦点F的距离是．
    （I）求椭圆C的标准方程；
    （II）设直线y=-2与y轴交于点P，过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，求△PAB面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案