Question

（2012•蓝山县模拟）定义min{a，b}=

b，a≥b a，a＜b.

设实数x，y满足约束条件

x2≤1 y2≤1

，则z=min{2x+y，x-y}的取值范围为（　　）

• A．[-2，

  1

  2

  ]
• B．[-

  5

  2

  ，-

  1

  2

  ]
• C．[-2，3]
• D．[-3，

  3

  2

  ]

Answer 1

分析：理解目标函数的意义，确定约束条件及其对应的区域，即可求得结论．

解答：解：由题意，∵z=min{2x+y，x-y}=

x-y，x≥-2y 2x+y，x＜-2y

z=2x+y的几何意义是直线y=-2x+z的纵截距，约束条件为

x2≤1 y2≤1 x＜-2y

，经过点（-1，-1）时，取得最小值-3，经过点（1，-

1

2

）时，取得最大值

3

2

z=x-y的几何意义是直线y=-x-z的纵截距，约束条件为

x2≤1 y2≤1 x≥-2y

，经过点（-1，

1

2

）时，取得最小值-

3

2

，经过点（1，-

1

2

）时，取得最大值

3

2

综上知，z=min{2x+y，x-y}的取值范围为[-3，

3

2

]
故选D．

点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定平面区域，明确目标函数的几何意义，属于中档题．