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    已知sin(x+
    π
    6
    )=
    1
    4
    ，求sin(
    5π
    6
    -x)+sin2(
    π
    3
    -x)    的值．
    分析：根据题意可知
    5
    6
    π-x=π-(x+
    π
    6
    )    ，
    π
    3
    -x=
    π
    2
    -(x+
    π
    6
    )    利用诱导公式进行化简，结合已知，代入求解即可
    解答：解：∵sin(x+
    π
    6
    )=
    1
    4

    ∴sin(x-
    5π
    6
    )+ sin2(
    π
    3
    -x)    =sin[π-(x+
    π
    6
    )]    +sin2[
    π
    2
    -( 
    π
    6
    +x)]    =sin(x+
    π
    6
    )+cos2(x+
    π
    6
    )    =
    1
    4
    +
    15
    16
    =
    19
    16
    点评：本题主要考查了三角函数的诱导公式、同角基本关系的综合运用，但都是基本方法，属于基础试题．
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    π
    6
    )=
    1
    4
    ，则sin(
    5π
    6
    -x)+cos2(
    π
    3
    -x)    =
    5
    16
    5
    16
    ．

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    已知sin(x+
    π
    6
    )=
    1
    3
    ，则sin2x的值为
    -7
    		3
    ±4
    		2
    18
    -7
    		3
    ±4
    		2
    18
    ．

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    π
    6
    )=
    1
    4
    ，求sin(x-
    5
    6
    π)+sin2(
    π
    3
    -x)    的值．

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    π
    6
    )=
    		3
    3
    ，求sin(
    5π
    6
    -x)+sin2(
    π
    3
    -x)    的值．

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