Question

3．下列函数中，y的最小值是4的是（　　）

• A． y=2x$+\frac{2}{x}$
• B． y=2^x+4•2^-x
• C． y=$\frac{2（{x}^{2}+5）}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$
• D． y=$\frac{4}{sinx}+sinx（0＜x＜4）$

Answer 1

分析 由基本不等式求最值的条件，逐个选项验证可得．

解答 解：选项A，x可能为负数，故错误；
选项B，y=2^x+4•2^-x≥2$\sqrt{{2}^{x}•4•{2}^{-x}}$=4，当且仅当2^x=4•2^-x即x=1时取等号，故正确；
选项C，y=$\frac{2}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$+2$\sqrt{{x}^{2}+4}$≥4，当且仅当$\frac{2}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$=2$\sqrt{{x}^{2}+4}$即x²=-3时取等号，故错误；
选项D，y=$\frac{4}{sinx}$+sinx≥2$\sqrt{\frac{4}{sinx}•sinx}$=4，当且仅当$\frac{4}{sinx}$=sinx即sinx=±时取等号，故错误．
故选：B

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．