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如图,在长方体中,,点是棱上的一个动点.

(1)证明:
(2)当的中点时,求点到面的距离;
(3)线段的长为何值时,二面角的大小为.

(1)详见解析;(2);(3).

解析试题分析:解决立体几何中的垂直、距离及空间角,有几何法与空间向量法,其中几何法,需要学生具备较强的空间想象能力及扎实的立体几何理论知识;向量法,则要求学生能根据题意准确建立空间直角坐标系,写出有效点、有效向量的坐标必须准确无误,然后将立体几何中的问题的求解转化为坐标的运算问题,这也需要学生具备较好的代数运算能力.
几何法:(1)要证,只须证明平面,然后根据线面垂直的判定定理进行寻找条件即可;(2)运用的关系进行计算即可求出点到面的距离;(3)先作,连接,然后充分利用长方体的性质证明为二面角的平面角,最后根据所给的棱长与角度进行计算即可得到线段的长.
向量法: (1)建立空间坐标,分别求出的坐标,利用数量积等于零即可;(2)当的中点时,求点到平面的距离,只需找平面的一条过点的斜线段在平面的法向量上的投影即可;(3)设,因为平面的一个法向量为,只需求出平面的法向量,然后利用二面角为,根据夹角公式,求出即可.
试题解析:解法一:(1)∵平面,∴,又∵,∴平面                      4分
(2)等体积法:由已知条件可得,,所以为等腰三角形
=,设点到平面的距离,根据可得,,即,解得         8分
(3)过点,连接

因为平面,所以,又,所以平面

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在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是线段AD的中点,

求证:GM∥平面ABFE.

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(1)求证:BF∥平面ACE
(2)求证:BFBD.

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如图,平面平面是等腰直角三角形,,四边形是直角梯形,∥AE,,分别为的中点.

(1)求异面直线所成角的大小;
(2)求直线和平面所成角的正弦值.

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在正方体中,分别的中点.

(1)求证:
(2)已知是靠近的四等分点,求证:.

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(1)求证:
(2)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.

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(1)求证:
(2)求证:
(3)求与面所成角的正弦值.

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(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)在弧上是否存在点,使得平面?若存在,试指出点的位置;若不存在,请说明理由;
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(1)联结,求异面直线所成角的大小;
(2)联结,求三棱锥C1-BCA1的体积.

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