Question

下列四个命题：
①函数y=tanx在定义域内是增函数；
②函数y=tan(

π

4

-2x)的最小正周期是π；
③函数y=tan(2x-

π

3

)的图象关于点(-

4π

3

，0)成中心对称；
④函数y=tan(2x-

π

3

)在(-

π

12

，

5π

12

)上单调递增
其中正确的命题个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用正切函数的图象和性质分别判断．

解答：解：①因为函数的定义域为{x|x≠

π

2

+kπ，k∈Z}，所以函数y=tanx在定义域内不单调，所以①错误．
②由正切函数的周期公式可知，周期为

π

|-2|

=

π

2

，所以②错误．
③当x=-

4π

3

时，2x-

π

3

=-

9π

3

=-3π，此时tan（-3π）=0，所以函数y=tan(2x-

π

3

)的图象关于点(-

4π

3

，0)成中心对称，所以③正确．
④当-

π

12

＜x＜

5π

12

时，-

π

2

＜2x-

π

3

＜

π

2

，所以此时函数数y=tan(2x-

π

3

)单调递增，所以④正确．
所以正确的个数有2个．
故选B．

点评：本题主要考查正切函数的图象和性质，要求熟练掌握正确函数性质的应用．