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已知函数处的切线斜率为零.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求证:在定义域内恒成立;
(Ⅲ) 若函数有最小值,且,求实数的取值范围.
(Ⅰ).(Ⅱ)证明:见解析;(Ⅲ)
(I)根据求出x0和b的值.
(II)利用导数研究出f(x)的最小值,证明f(x)的最小值不小于零即可.
(III)先求出,然后分三种情况求其最小值m,根据m>2e,求出a的取值范围.
(Ⅰ)解:.
由题意有,解得(舍去).
,解得
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知
.在区间上,有;在区间上,有.      故单调递减,在单调递增,
于是函数上的最小值是
故当时,有恒成立.
(Ⅲ)解:
时,则,当且仅当时等号成立,故的最小值,符合题意;
时,函数在区间上是增函数,不存在最小值,不合题意;
时,函数在区间上是增函数,不存在最小值,不合题意.综上,实数的取值范围
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题15分)已知函数f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函数,
在(-∞,-2)上为减函数.
(1)求f(x)的表达式;
(2)若当x∈时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的值;
(3)是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x2+x+b在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,若存在,求实数b的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知是函数的导函数,且的图像如图所示,

函数的图像可能是 (   )


 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数(常数a,b满足0<a<1,bR)
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若对任意的,不等式|a恒成立,求a的取值范围。

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.函数f(x)=x3+ax+1在(-,-1)上为增函数,在(-1,1)上为减函数,则f(1)为(   )
A.B.1C.D.-1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分15分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数,使得函数有唯一的极值,且极值大于?若存在,,求的取值
范围;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)如果对,总有,则称的凸
函数,如果对,总有,则称的凹函数.当时,利用定义分析的凹凸性,并加以证明。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)求函数的极值点;
(2)若直线过点且与曲线相切,求直线的方程;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若函数上有最小值,则实数的取值范围是       .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数上单调递增,则实数a的取值范围是       .

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