Question

在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数g（x）=

sin π 2 x，  x≤0 log4(x+1)，x＞0

关于原点的中心对称点的组数为

2

．

Answer 1

分析：利用定义，只要求出g（x）=sin

π

2

x，x≤0，关于原点对称的函数h（x）=sin

π

2

x，x＞0，观察h（x）与g（x）=log₄（x+1），x＞0的交点个数，即为中心对称点的组数．

解答：解：由题意可知g（x）=sin

π

2

x，x≤0，则函数g（x）=sin

π

2

x，x≤0，
关于原点对称的函数为h（x）=sin

π

2

x，x＞0，
则坐标系中分别作出函数h（x）=sin

π

2

x，x＞0，g（x）=log₄（x+1），x＞0的图象如题
由图象可知，两个图象的交点个数有2个，
所以函数g（x）=

sin π 2 x，  x≤0 log4(x+1)，x＞0

关于原点的中心对称点的组数为2组．
故答案为：2．

点评：本题主要考查函数的交点问题，利用定义先求出函数关于原点对称的函数，是解决本题的关键．