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19、已知P={x||x-1|>2},S={x|x2+(a+1)x+a>0},若x∈P的充分不必要条件是x∈S,求实数a的取值范围.
分析:分别求解集合P和集合S,由x∈P的充分不必要条件是x∈S,所以S是P的真子集,利用集合的包含关系可以求得a的取值范围.
解答:解:P=(-∞,-1)∪(3,+∞),S={x|(x+a)(x+1)>0}
因为x∈P的充分不必要条件是x∈S,所以S是P的真子集
所以-a>3,即所求a的范围是(-∞,-3)
点评:利用集合的包含关系解决有关四种条件问题是一种行之有效的方法,注意细细体会,集体的关键是对x∈P的充分不必要条件是x∈S的理解.
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已知P={x|1≤x≤9,x∈N},记f(a,b,c,d)=ab-cd,(其中a,b,c,d∈P),例如:f(1,2,3,4)=1×2-3×4=-10.设u,v,x,y∈P,且满足f(u,v,x,y)=39和f(u,y,x,v)=66,则有序数组(u,v,x,y)是
 

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已知P={x|-3<x<-2,或x>1},M={x|x2+ax+b≤0},且P∪M={x|x>-3},P∩M={x|1<x≤3},则a=
-1
-1
;b=
-6
-6

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(2013•淄博二模)已知P(x,y)为函数y=1+lnx图象上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率k=f(x).
(Ⅰ)若函数f(x)在区间(m,m+
1
3
)
(m>0)上存在极值,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)当 x≥1时,不等式f(x)≥
t
x+1
恒成立,求实数t的取值范围.

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已知P={x|x=2n+1,n∈Z},Q={x|x=2n-1,n∈Z},下列结论正确的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题正确的是
(2)(4)
(2)(4)

(1)已知p:
1
x+1
>0,则¬p:
1
x+1
≤0
(2)不存在实数x∈R,使sinx+cosx=
π
2
成立
(3)命题p:对任意的x∈R,x2+x+1>0,则¬p:对任意的x∈R,x2+x+1≤0
(4)若p或q为假命题,则p,q均为假命题.

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