Question

解下列不等式：
（1）2x²+4x+3＜0；
（2）-3x²-2x+8≤0；
（3）8x-1≥16x²．

Answer 1

分析：首先将二次项系数转化为正数，再看二次基项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，且大于号取两边，小于号取中间，若不能，则再“△”，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集．

解答：解：（1）∵△=4²-4×2×3=16-24=-8＜0，
∴方程2x²+4x+3=0没有实根，∴2x²+4x+3＜0的解集为Φ；
（2）原不等式等价于3x²+2x-8≥0?（x+2）（3x-4）≥0?x≤-2或x≥

4

3

（3）原不等式等价于16x²-8x+1≤0?（4x-1）²≤0，
∴只有当4x-1=0，即x=

1

4

时，不等式成立．故不等式的解集为{

1

4

}．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，是基础题．