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如图所示,已知单位圆O与y轴交于A、B两点,角θ的顶点为原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在射线OM上,过点A作直线AC垂直于y轴与角θ的终边OM交于点C,则有向线段AC表示的函数值是什么?
分析:直角三角形OAC中,利用边角关系可得tan∠AOC=
|AC|
|OA|
=-cotθ,再由有向线段AC=-|AC|,可得 cotθ=-
|AC|
|OA|
=AC,从而得出结论.
解答:解:直角三角形OAC中,利用边角关系可得tan∠AOC=
|AC|
|OA|
=tan(θ-
π
2
)=-cotθ,
再由AC=-|AC|,可得 cotθ=-
|AC|
|OA|
=-
-AC
1
=AC,故有向线段AC表示的函数值是cotθ=
1
tanθ
点评:本题主要考查任意角的三角函数的定义、诱导公式,以及直角三角形中的边角关系,属于中档题.
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2
10

(Ⅰ)求sinα、cosβ;
(Ⅱ)若
π
2
<α<π,0<β<
π
2
,求α+β.

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2
10

(1)求tan(2α-β)的值;
(2)若
π
2
<α<π
0<β<
π
2
,求α+β.

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