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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,若x1+x2=3p,则|PQ|等于


  1. A.
    4p
  2. B.
    5p
  3. C.
    6p
  4. D.
    8p
A
分析:利用抛物线的定义可得,|PQ|=|PF|+|QF|=x1++x2 +,把x1+x2=3p代入可得结果.
解答:设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,由抛物线的定义可知,|PQ|=|PF|+|QF|=x1++x2 +
=(x1+x2)+p=4p,
故选 A.
点评:本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,利用抛物线的定义是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线准线上的射影为C,若
AF
=
FB
BA
BC
=48
,则抛物线的方程为(  )
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

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科目:高中数学 来源: 题型:

过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)(y0>0)作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),若PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,则
y1+y2y0
=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,O为抛物线的顶点.则△ABO是一个(  )
A、等边三角形B、直角三角形C、不等边锐角三角形D、钝角三角形

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科目:高中数学 来源: 题型:

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线AB交抛物线于A,B两点,弦AB的中点为M,过M作AB的垂直平分线交x轴于N.
(1)求证:FN=
12
AB

(2)过A,B的抛物线的切线相交于P,求P的轨迹方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•武汉模拟)已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于M、N两点,直线OM、ON(O为坐标原点)分别与准线l:x=-
p
2
相交于P、Q两点,则∠PFQ=(  )

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同步练习册答案
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