Question

已知函数f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1），
（1）若函数y=f（x）的图象经过点P（3，4），求a的值；
（2）若f（lga）=100，求a的值；
（3）比较f（lg

1

100

）与f（-2.1）的大小，并写出比较过程．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）把点代入求解，（2）a^lga-1=100，两边取对数化为lga•（lga-1）=2求解．（3）化为f（-2），f（-2.1）讨论利用函数单调性求解判断

解答： 解：（1）∵函数f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1），函数y=f（x）的图象经过点P（3，4），
∴a²=4，a=2，
（2）（lga）=100，a^lga-1=100，
lga•（lga-1）=2，
即lga=2，或lga=-1，
a=100或a=

1

10

；
（3）f（lg

1

100

）=f（-2），f（-2.1）
当a＞1时，f（x）=a^x-1，单调递增，
∴f（-2）＞f（-2.1），
当0＜a＜1，f（x）=a^x-1，单调递减，
f（-2）＜f（-2.1）
所以；当a＞1时，f（lg

1

100

）＞f（-2.1），
当0＜a＜1，f（lg

1

100

）＜f（-2.1）．

点评：本题考查了指数函数，对数函数的单调性，对数的运算，属于容易题