练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式 f（log4x）＜0的解集是（$\frac{1}{16}$，16）．

    分析 利用偶函数的定义可得f（-x）=f（x）=f（|x|），及f（x）在[0，+∞）上是增函数，对数运算性质即可得出．

    解答 解：∵f（2）=0，
    ∴不等式f（log4x）＜0可化为f（log4x）＜f（2），
    又∵定义域为R的偶函数f（x），
    ∴可得f（|log4x|）＜f（2）．
    ∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，
    ∴|log4x|＜2，化为-2＜log4x＜2，
    解得 $\frac{1}{16}$＜x＜16．
    故答案为：（$\frac{1}{16}$，16）．

    点评 熟练掌握函数的奇偶性、单调性及对数运算性质是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=-x2+6x-a，g（x）=4lnx．
    （1）求函数g（x）在x=e处的切线方程；
    （2）a为何值时，函数y=f （x）的图象与函数y=g（x）的图象有三个不同的交点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=loga$\frac{3+x}{3-x}$（a＞1）．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若f（x）≥loga（2x），求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．若数列{an}的前n项和Sn=n2+1 则a1+a9等于（　　）
    A．18B．19C．20D．21

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知数列{an}，a1=2，当n≥2时，an=2an-1+3•2n-1
    （1）求数列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}及数列{an}的通项公式；
    （2）令cn=2an-3•2n，设Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．以{an}是首项为1的正项数列且（n+1）a2n+1-na2n+an+1•an=0（n∈N*），求an．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．设A，B，C是抛物线y=x2上的三点，若直线AB过定点（-1，0），直线BC过定点（1，-2），则直线AC也过定点，其坐标为（-$\frac{1}{2}$，1）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知定义在R上的函数f（x）满足对于定义域内任意的实数x，y都有f（x+y）=$\frac{f（x）+f（y）}{1+f（x）f（y）}$，且当x＞0时，-1＜f（x）＜0．
    （1）判断f（x）的奇偶性并证明．
    （2）判断并证明函数f（x）的单调性．
    （3）解关于x的不等式f（ax2+2）＜f（ax+2x）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．函数y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$的递减区间是（-∞，-1]，递增区间是[3，+∞）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案