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    如图，是一位骑自行车和一位骑摩托车在相距80km的两城间行驶的函数图象；其中骑自行车用了6小时（含途中休息1小时），骑摩托车用了2小时．
    （1）有人根据这个图象，提出关于两人的信息如下：
    ①骑自行车比骑摩托车早出发3小时，晚到2小时；
    ②骑自行车是变速运动，骑摩托车是匀速运动；
    ③骑摩托车在出发1.5小时后追上骑自行车的，其中正确的序号为？
    （2）设骑自行车和骑摩托车的人所对应函数分别为f（x），g（x）；求f（x），g（x）解析式，并写出定义域；
    （3）定义函数?(x)=g(
    x2-2x+a40
    +3)    在[3，，5]有零点，求实数a的最大值、最小值．
    分析：（1）根据图象对各信息进行分析，从而得出正确答案．
    （2）函数f（x）分段求解，可得分段函数；设解析式为g（x）=k3x+b，将点（3，0），（5，80）代入，可得解析式；
    （3）函数?(x)=g(
    x2-2x+a
    40
    +3)    =x2-2x+a，根据函数?(x)=g(
    x2-2x+a
    40
    +3)    在[3，，5]有零点，即可求得实数a的最大值、最小值．
    解答：解：（1）信息1：由图象可知骑自行车者在骑摩托车者出发三个小时后才出发的，并比骑摩托车者提早到达一小时
    信息2：根据物理知识可以知道图象表示的是速度曲线，骑自行车者的图象是曲线故表示的是变速运动，骑摩托车者的图象是直线故表示的是匀速运动．
    信息3：两图象的交点在4.5h，并且在大于4.5h之后骑摩托车者的图象在上方即表示追上了骑自行车者，故骑摩托车者在出发了1.5h后追上了骑自行车者．
    所以信息①、②、③都是正确的，
    （2）当1≤x≤3时，设解析式为y=kx，将点（3，50）代入，可得k=
    50
    3
    ，
    ∴y=
    50
    3
    x    ；
    当3＜x≤4时，y=50；
    当4＜x≤5时，设解析式为y=k1x+b，将点（4，50），（5，70）代入，可得
    4k1+b=50
    5k1+b=70
    ，∴
    k1=20
    b=-30
    ，∴y=20x-30
    当5＜x≤6时，设解析式为y=k2x+b，将点（6，80），（5，70）代入，可得
    6k2+b=80
    5k2+b=70
    ，∴
    k2=10
    b=20
    ，∴y=10x+20
    ∴f(x)=
    50
    3
    x，1≤x≤3
    50，3＜x≤4
    20x-30，4＜x≤5
    10x+20，5＜x≤6

    函数的定义域为：[0，6]．
    设解析式为g（x）=k3x+b，将点（3，0），（5，80）代入，可得
    3k3+b=0
    5k3+b=80
    ，解得
    k3=40
    b=-120
    ，
    ∴g（x）=40x-120
    函数的定义域为：[3，5]．
    （3）函数?(x)=g(
    x2-2x+a
    40
    +3)    =x2-2x+a
    ∵函数?(x)=g(
    x2-2x+a
    40
    +3)    在[3，5]有零点
    ∴
    ?(3)=9-6+a≤0
    ?(5)=25-10+a≥0

    ∴-5≤a≤-3
    ∴实数a的最大值为-3、最小值为-5．
    点评：本题考查的重点是函数模型的构建，考查分类讨论的数学思想，考查函数的零点，解题的关键是正确分类．
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    （2）设骑自行车和骑摩托车的人所对应函数分别为f（x），g（x）；求f（x），g（x）解析式，并写出定义域；
    （3）定义函数数学公式在[3，，5]有零点，求实数a的最大值、最小值．

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    ③骑摩托车在出发1.5小时后追上骑自行车的，其中正确的序号为？
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    如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距

    80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车

    者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时．

    根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：

    ①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；

    ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；

    ③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者．       

        其中正确信息的序号是 （     ）

    A．①②③        B．①③           C．②③           D．①②

     

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