Question

已知抛物线y²＝4x与直线x＋y－2＝0的交点为A、B，抛物线的顶点为O，在抛物线弧AOB上求一点C，使△ABC的面积最大，并求出这个最大面积．

Answer 1

答案：
解析：
提示：

此题是关于直线与曲线关系、三角形的面积取得最大值的一道综合题，确定使三角形面积取得最大值的动点C的坐标是本题的关键，解法一是通过几何的方法确定点C的位置；思考方法是△ABC底边AB长度为定值，故要使△ABC面积最大，只需底边上的高取得最大值，故只需在抛物线上找一点C到直线AB距离最大，故找与直线AB平行且与抛物线相切的切线与抛物线的交点，解法二是通过代数方法确定点C．本题是通过点C与AB距离d取得最值确定点C的具体坐标． 　　此题确定点C位置的两种方法是解析几何中求最值的两种基本方法．