Question

【题目】我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等．如图所示，在空间直角坐标系xOy平面内，若函数f（x）= 的图象与x轴围成一个封闭的区域A，将区域A沿z轴的正方向平移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A的面积相等，则此圆柱的体积为 ．

Answer 1

【答案】π+4
【解析】解：由题意，函数f（x）= 的图象与x轴围成一个封闭的区域A的面积为 π+ = π+1，∴此圆柱的体积为4（ π+1）=π+4，

所以答案是：π+4．

【考点精析】利用旋转体（圆柱、圆锥、圆台）对题目进行判断即可得到答案，需要熟知常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球．