Question

设双曲线mx²+ny²=1的一个焦点与抛物线x²=8y的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为（　　）

• A、

  y2

  16

  -

  x2

  12

  =1
• B、y2-

  x2

  3

  =1
• C、

  x2

  16

  -

  y2

  12

  =1
• D、x2-

  y2

  3

  =1

Answer 1

分析：利用抛物线的方程先求出抛物线的焦点即双曲线的焦点，利用双曲线的方程与系数的关系求出a²，b²，利用双曲线的三个系数的关系列出m，n的一个关系，再利用双曲线的离心率的公式列出关于m，n的另一个等式，解方程组求出m，n的值，代入方程求出双曲线的方程．

解答：解：∵抛物线x²=8y的焦点为（0，2）
∴mx²+ny²=1的一个焦点为（0，2）
∴焦点在y轴上
∴a2=

1

n

，b2=-

1

m

，c=2
根据双曲线三个参数的关系得到4=a2+b2=

1

n

-

1

m

又离心率为2即

4

1 n

=4
解得n=1，m=-

1

3

∴此双曲线的方程为y2-

x2

3

=1
故选B

点评：解决双曲线、椭圆的三参数有关的问题，有定注意三参数的关系：c²=a²+b²而椭圆中三参数的关系为a²=c²+b²