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(09年莱西一中模拟理)(12分)2.已知数列{}的前n项和为Sn,对任何正整数n,点PnnSn)都在函数的图象上,且过点PnnSn)的切线的斜率为Kn.

   (1)求数列{}的通项公式;

   (2)若,求数列{bn}的前n项和Tn.

 

 解析:(1)∵点的图象上,

   …………2分

当n=1时,

 (1)

当n=1时,也满足(1)式.

∴数列{ }的通项公式为   …………4分

(2)由

∵过点PnnSn)的切线的斜率为Kn,∴Kn=2n+2

又∵  …………6分

∴Tn=4×3×4+4×5×42+4×7×43+…+4(2n+1)?4n   ①

由①×④得:4Tn=4×3×42+4×5×43+4×7×44+…+4(2n+2)?4n+1  ②

由①-②:得  ……8分

=4×

   …………12分

 

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1

2

3

4

96

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