Question

【题目】设函数f（x）= + 的定义域是A，集合B={x|m≤x≤m+2}．
（1）求定义域A；
（2）若A∪B=A，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函数f（x）= + 的定义域是A，

∴定义域A={x| }={x|1≤x≤4}．

（2）解：∵A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，A∪B=A，

∴BA，

当B=时，m＞m+2，无解；

当B≠时， ，解得1≤m≤2．

∴m的取值范围是[1，2]．

【解析】（1）利用函数 的定义域能求出定义域A．（2）由A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，A∪B=A，知BA，根据B=、B≠分类讨论，能求出m的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了函数的定义域及其求法的相关知识点，需要掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零才能正确解答此题．