Question

5．用0，1，2，…9这10个数字，
（1）可以组成多少个5位数？
（2）可以组成多少个没有重复数字的5位数？
（3）可以组成多少个没有重复数字且能够被5整除的5位数？

Answer 1

分析 （1）先排首位，有9种，再排其它4位，每一位有10种，问题得以解决，
（2）先排首位，有9种，再排其它4位，有A₉⁴种，问题得以解决，
（3）根据题意，能被5整除的是末位数字是0或5，分类计算即可．

解答 解：（1）先排首位，有9种，再排其它4位，每一位有10种，共有9×10⁴=90000个；
（2）先排首位，有9种，再排其它4位，有A₉⁴种，共有9•A₉⁴=27216个；
（3）根据题意，能被5整除的是末位数字是0或5，
当末尾是0时，共有A₉⁴=3024种；
当末尾是5时，先排首位，再排其它，共有A₈¹A₈³=2688个；
故没有重复数字且能够被5整除的5位数为3024+2688=5712个．

点评 数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．