Question

已知(

3	x

+2x2)2n的展开式的二项式系数和比（3x-2）ⁿ的展开式的系数和大1023．求(2x-

1

x

)2n的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．

Answer 1

分析：（1）对x进行赋值，令x=1，即可得到关于n的方程，求出n，根据二项式系数的性质即可求出二项式系数最大的项
（2）设出第r+1项为系数的绝对值最大的项，即可列出关于r的不等式

C10r210-r≥C10(r-1)210-r+1 C10r210-r≥C10(r+1)210-r-1

，即可求解

解答：解：由题意可得，(

3	x

+2x2)2n的展开式的二项式系数和2²ⁿ，
在（3x-2）ⁿ中，令x=1可得展开式的系数和为1
∴2²ⁿ-1=1023
∴n=5，(2x-

1

x

)2n的展开式的通项Tr+1=

C

r 10

(2x)10-r(-

1

x

)r=(-1)r210-r

C

r 10

x10-2r 
（1）当n=5时2n=10，(2x-

1

x

)2n的展开式中共有11项，二项式系数最大项为r=5时，即第6项，T6=

- 32C

5 10

（2）要求(2x-

1

x

)2n的展开式中系数的绝对值最大的项，只要求(2x+

1

x

)10展开式中系数最大的值
由 

C10r210-r≥C10(r-1)210-r+1 C10r210-r≥C10(r+1)210-r-1

，
∴

1 r ≥ 2 11-r 2 10-r ≥ 1 1+r

，解不等式组可得

8

3

≤r≤

11

3

∴r=3
T4=

C

3 10

(2x)7(-

1

x

)3=-27

C

3 10

x4

点评：本题通过赋值法求出n，根据二项式系数的性质，同时利用展开式的通项进行求解，属于中档题．