Question

某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率．
（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．

Answer 1

分析：（1）设 A_i 表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i=0，1；B_i 表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i=0，1，2．依题意所求的概率为 P₁=P（A₁•B₂）+p（A₂•B₁），运算求得结果．
（2）根据题意可得，所求的概率为 P₂=1-P（A₂•B₂）-P₁，运算求得结果．

解答：解：设 A_i 表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i=0，1；
 B_i 表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i=0，1，2；
（1）依题意所求的概率为 P₁=P（A₁•B₂）+p（A₂•B₁）=

C 1 4

C 2 5

•

C 2 3

C 2 5

+

C 2 4

C 2 5

•

C 1 3 •  C  1 2

C 2 5

=

12

25

．
（2）所求的概率为  P₂=1-P（A₂•B₂）-P₁=1-

C 2 4

C 2 5

•

C 2 3

C 2 5

-

12

25

=

17

50

．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题．