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【题目】如图,在中,点在边上,,

(1)求

(2)若的面积是,求

【答案】(1)(2)

【解析】

1)在中对角使用余弦定理求出的值,并判断出的形状,从而得出

2)解法1:利用的面积求出,在该三角形中使用余弦定理求出,利用正弦定理求出,最后利用同角三角函数求出

解法2:作,垂足为点,结合的形状可求出,由的面积求出,并求出,然后利用勾股定理求出,然后在中利用锐角三角函数求出

1)在中,因为,

由余弦定理得

整理得

解得.

所以,

所以,是等边三角形,所以,.

2)法1:因为,所以

因为的面积是

所以,

所以,.

中,

=

所以.

中,由正弦定理得,

易知角为锐角,

2:作,垂足为,

因为是边长为的等边三角形,

所以,

因为的面积是

所以,,

,

所以,在中,

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【题目】如图在等腰三角形ABCBA=BC=在菱形BCDEAE=

(1)求证:平面ABC平面AEC

(2)设直线CE与平面ABE所成的角为

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【题目】已知函数. 

(Ⅰ)若,证明:函数上的减函数;

(Ⅱ)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;

(Ⅲ)若,证明: (其中…是自然对数的底数).

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【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼 让斑马线”行为统计数据:

(1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程

(2)预测该路口 9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;

(3)若从表中3、4月份分别抽取4人和2人,然后再从中任选2 人进行交规调查,求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.

参考公式: .

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【题目】张军在网上经营了一家干果店,销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃,价格依次为120/千克、80/千克、70/千克、40/千克.为了增加销量,张军对以上四种干果进行促销,若一次性购买干果的总价达到150元,顾客就少付x(xZ)元,每笔订单顾客在网上支付成功后,张军会得到支付款的80%.

①当x15时,顾客一次性购买松子和腰果各1千克,需要支付_________________元;

在促销活动中,为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销的总价的70%,则x的最大值为___________

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【题目】已知函数,.

(1)若,函数在区间上的最大值是,最小值是,求的值;

(2)用定义法证明在其定义域上是减函数;

(3)设, 若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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【题目】设函数为自然对数的底数),若曲线上存在点使得,则的取值范围是

A. B. C. D.

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【题目】如图,直线与抛物线交于两点,直线轴交于点,且直线恰好平分.

1)求的值;

2)设是直线上一点,直线交抛物线于另一点,直线交直线于点,求的值.

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【题目】2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市,两种车型“小绿车”、“小黄车”采用分时段计费的方式,“小绿车”每30分钟收费不足30分钟的部分按30分钟计算;“小黄车”每30分钟收费1元不足30分钟的部分按30分钟计算有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行各租一车一次设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为,三人租车时间都不会超过60分钟甲、乙均租用“小绿车”,丙租用“小黄车”.

求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率;

2设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量,求的分布列和数学期望.

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