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以下命题是真命题的序号为

①若ac=bc,则a=b.
②若△ABC内接于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,则其外心与椭圆的中心O不会重合.
③记f(x)•g(x)=0的解集为A,f(x)=0或g(x)=0的解集为B,则A=B.
④抛物线C1:y2=2p1x(p1>0),抛物线C2:y2=2p2x(p2>0),且p1≠p2;过原点O的直线l与抛物线C1,C2分别交于点A1,A2,过原点O的直线m与抛物线C1,C2分别交于点B1,B2,(l与m不重合),则A1B1平行A2B2
分析:根据等差的性质,可以判断①的真假,根据椭圆的性质及圆的性质可以判断②的真假,根据实数的性质可以判断③的真假,联立抛物线与直线的方程,求出直线与抛物线交点的坐标,代入斜率公式,得到两条直线的斜率相等,可判断④的真假,进而得到答案.
解答:解:①当c=0时ac=bc也成立,所以①错误.
②当椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
与圆有四个不同的交点时,△ABC的三个顶点恰好是四个交点中的三个,此时三角形的外心与椭圆的中心O重合.所以②错误.
③记f(x)•g(x)=0的解集为A,f(x)=0或g(x)=0的解集为B,则A=B.故③正确;
④抛物线C1:y2=2p1x(p1>0),抛物线C2:y2=2p2x(p2>0),且p1≠p2
过原点O的直线l与抛物线C1,C2分别交于点A1,A2,过原点O的直线m与抛物线C1,C2分别交于点B1,B2,(l与m不重合),则A1B1平行A2B2.故④正确;
故答案为:③④
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,其中熟练掌握等式的性质,椭圆及圆的性质,实数的性质及抛物线的性质等基础知识点是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•日照一模)给出下列四个命题:
①若x>0,且x≠1则lgx+
1
lgx
≥2

②设x,y∈R,命题“若xy=0,则x2+y2=0”的否命题是真命题;
③若函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=
1
2
x+2
,则f(1)+f'(1)=3;
④已知抛物线y2=4px(p>0)的焦点F与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点重合,点A是两曲线的交点,AF⊥x轴,则双曲线的离心率为
2
+1

其中所有真命题的序号是
②③④
②③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

规定函数y=f(x)图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y=f(x)的“中心距离”,给出以下四个命题:以下命题是真命题的是
 
(写出所有其命题的序号)
①函数y=
1
x
的“中心距离”大于1;
②函数y=
5-4x-x2
的“中心距离”大于1;
③若函数y=f(x)(x∈R)与y=g(x)(x∈R)的“中心距离相等”,则函数L(x)=f(x)-g(x)至少有一个零点;
④f(x)是其定义域上的奇函数,是它的“中心距离”为0的充分不必要条件.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年浙江省宁波市八校联考高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

以下命题是真命题的序号为   
①若ac=bc,则a=b.
②若△ABC内接于椭圆,则其外心与椭圆的中心O不会重合.
③记f(x)•g(x)=0的解集为A,f(x)=0或g(x)=0的解集为B,则A=B.
④抛物线C1:y2=2p1x(p1>0),抛物线C2:y2=2p2x(p2>0),且p1≠p2;过原点O的直线l与抛物线C1,C2分别交于点A1,A2,过原点O的直线m与抛物线C1,C2分别交于点B1,B2,(l与m不重合),则A1B1平行A2B2

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下四个命题:

①已知命题 ;命题则命题是真命题;   

②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是

③函数在定义域内有且只有一个零点;ks5u

④若直线和直线垂直,则角

其中正确命题的序号为        .(把你认为正确的命题序号都填上)

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