分析 (1)利用换元法结合对数函数的性质即可求f(x)解析式和定义域;
(2)根据函数奇偶性的定义即可判断函数f(x)奇偶性.
解答 解:(1)由$\frac{x}{x-6}$>0得x>6或x<0,
设t=x-3,
则x=t+3,且t>3或t<-3,
则函数等价为f(t)=lg$\frac{t+3}{t-3}$,即f(x)=lg$\frac{x+3}{x-3}$,
函数的定义域为(-∞,-3)∪(3,+∞);
(2)∵f(x)=lg$\frac{x+3}{x-3}$,
∴f(-x)+f(x)=lg$\frac{-x+3}{-x-3}$+lg$\frac{x+3}{x-3}$=lg($\frac{-x+3}{-x-3}$•$\frac{x+3}{x-3}$)=lg1=0,
即f(-x)=-f(x),
则f(x)是奇函数.
点评 本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断,利用换元法结合函数奇偶性的定义是解决本题的关键.
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