Question

14．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为45．

Answer 1

分析 先选出1个小球，放到对应序号的盒子里，有C₅¹=5种情况，例如：5号球放在5号盒子里，利用列举法得得其余四个球的放法为的放法，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：先选出1个小球，放到对应序号的盒子里，有C₅¹=5种情况，例如：5号球放在5号盒子里，
其余四个球的放法为（2，1，4，3），（2，3，4，1），（2，4，1，3），（3，1，4，2），（3，4，1，2），（3，4，2，1），（4，1，2，3），（4，3，1，2），（4，3，2，1）共9种，
故将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法总数为5×9=45种，
故答案为：45．

点评 本题考查计数原理的综合运用，解题的关键在于用“先选出1个小球，放到对应序号的盒子里”来满足“恰好有1个球的编号与盒子的编号相同”的条件限制．