Question

若z∈C且|z+2-2i|=1，则|z-1-2i|的最大值为

4

．

Answer 1

分析：满足z∈C且|z+2-2i|=1的点在以M（-2，2）为圆心，以1为半径的圆上，|z-1-2i|表示复数z的对应点到点A（1，2）的距离，
数形结合求出|z-1-2i|的最大值．

解答：解：复平面内，满足z∈C且|z+2-2i|=1的点在以M（-2，2）为圆心，以1为半径的圆上．
而|z-1-2i|表示复数z的对应点到点A（1，2）的距离，如图：
由于|AM|=3，故|z-1-2i|的最大值为3+1=2，最小值等于3-1=2．
故答案为4．

点评：本题主要考查两个复数差的绝对值的几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，判断条件和所求的式子所代表的几何意义，是解题的关键，属于基础题．