Question

直线l过抛物线y²=4x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点B在x轴下方，若直线l的倾斜角θ≤

3π

4

，则|FB|的取值范围是（　　）

• A、（1，4+2

  2

  ]
• B、（1，3+2

  2

  ]
• C、（2，4+2

  2

  ]
• D、（2，6+2

  3

  ]

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：如图所示，抛物线y²=4x的焦点F（1，0）．当θ=

3π

4

时，直线l的斜率k=-1，直线l的方程为y=-（x-1），与抛物线方程联立可得x²-6x+1=0，解得x=3±2

2

，取x=3+2

2

，可得|FB|的最大值为3+2

2

+1．由于直线l的倾斜角θ≤

3π

4

，即可得出|FB|的取值范围．

解答： 解：如图所示，
抛物线y²=4x的焦点F（1，0）．
当θ=

3π

4

时，直线l的斜率k=-1，
直线l的方程为y=-（x-1），
联立

y=-x+1 y2=4x

，化为x²-6x+1=0，
解得x=3±2

2

，
取x=3+2

2

，
可得|FB|的最大值为3+2

2

+1=4+2

2

．
∵直线l的倾斜角θ≤

3π

4

，
∴|FB|的取值范围是（1，4+2

2

]．
故选：A．

点评：本题考查了直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题，考查了计算能力，属于基础题．