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已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上且过点P(
3
1
2
)
,离心率是
3
2

(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l过点E(-1,0)且与椭圆C交于A,B两点,若|EA|=2|EB|,求直线l的方程.
(1)设椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0).
由已知可得
c
a
=
3
2
3
a2
+
1
4b2
=1
a2=b2+c2.
,解得a2=4,b2=1.
故椭圆C的标准方程为
x2
4
+y2=1

(2)由已知,①若直线l的斜率不存在,则过点E(-1,0)的直线l的方程为x=-1,
此时A(-1,
3
2
),B(-1,-
3
2
)
,显然|EA|=2|EB|不成立.
②若直线l的斜率存在,则设直线l的方程为y=k(x+1).
x2
4
+y2=1
y=k(x+1).
,整理得(4k2+1)x2+8k2x+4k2-4=0.
由△=(8k22-4(4k2+1)(4k2-4)=48k2+16>0.
设A(x1,y1),B(x2,y2).
x1+x2=-
8k2
4k2+1
,①x1x2=
4k2-4
4k2+1
. ②
因为|EA|=2|EB|,所以
EA
=-2
EB
,则x1+2x2=-3.③
①②③联立解得k=±
15
6
.            
所以直线l的方程为
15
x+6y+
15
=0
15
x-6y+
15
=0
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C的中心在坐标原点,椭圆C任意一点P到两个焦点F1(-
3
,0)
F2(
3
,0)
的距离之和为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过(0,-2)的直线l与椭圆C交于A、B两点,且
OA
OB
=0
(O为坐标原点),求直线l的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点P(1,
32
)在椭圆C上.
(I)求椭圆C的方程;
(II)如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l,F2M⊥l,求四边形F1MNF2面积S的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上且过点P(
3
1
2
)
,离心率是
3
2

(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l过点E(-1,0)且与椭圆C交于A,B两点,若|EA|=2|EB|,求直线l的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•和平区一模)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为
1
2
,它的一个顶点恰好是抛物线y=
3
12
x2的焦点.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点,设P(-4,0),连接PA交椭圆C于另一点E,求证:直线BE与x轴相交于定点M;
(III)设O为坐标原点,在(II)的条件下,过点M的直线交椭圆C于S、T两点,求
OS
OT
的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C的中心在坐标原点,它的一条准线为x=-
5
2
,离心率为
2
5
5

(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆于A、B两点,交y轴于M点,若
MA
=λ1
AF
, 
MB
=λ2
BF
,求λ12的值.

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