Question

17．已知p：2x²-3x-2≤0，q：x²-2（a-1）x+a（a-2）≥0．
（1）当a=1时，若p∧q为真．求实数x的取值范围．
（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）a=1代入q：分别求出关于p，q的x的范围，取交集即可；（2）问题转化为p是q的充分不必要条件，组成不等式组，解出即可．

解答 解：（1）p：-$\frac{1}{2}$≤x≤2，
a=1时：q：x²-1≥0，解得：x≥1或x≤-1，
若p∧q为真，则p真q真，
∴1≤x≤2；
（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，
则p是q的充分不必要条件，
∵q：x²-2（a-1）x+a（a-2）≥0，
∴q：x≥a或x≤a-2，
∴a≤1或a-2≥2即a≥4，
故a的范围是（-∞，1]∪[4，+∞）．

点评 本题考查了充分必要条件，考查复合命题的判断，是一道基础题．