Question

设数列{a_n}，{b_n}满足：，
(Ⅰ)用a_n表示a_n+1；并证明：n∈N*，a_n＞2；
(Ⅱ)证明：是等比数列；
(Ⅲ)设S_n是数列{a_n}的前n项和，当n≥2时，S_n与2（n+）是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由。

Answer 1

解：(Ⅰ)由已知，得，
所以，，
故，
由已知，
∴，
由基本不等式，得，
故。
(Ⅱ)，
，
所以，，
所以，是等比数列。
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，，
∴，
当n≥2时，，
∴，
相加，得，
∵，
∴，
∴，
故n≥2时，。
解法二：，
设，
，
∴当n≥2时，，


。