Question

已知A={x|2＜x＜4}，B={x|a＜x＜3a}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（2）若A∩B={x|3＜x＜4}求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用A∩B=∅，确定a的取值范围．（2）利用A∩B={x|3＜x＜4}，结合数值确定a的取值范围．

解答：解：（1）如图，有两类情况，一类是B≠∅⇒a＞0；
①B在A的左边，②B在A的右边．
B或B′位置均使A∩B=∅成立．
当3a=2或a=4时也符合题目意思，事实上，2∉A，4∉A，则A∩B=∅成立．
所以，要求3a≤2或a≥4，解得a≥4，或0＜a≤

2

3

．
另一类是B=∅，a≤0时，显然A∩B=∅成立．
综上所述，a的取范围是{a|a≥4或a≤

2

3

}．
（2）因为A={x|2＜x＜4}，A∩B={x|3＜x＜4}，如图．
解得a=3，此时，B={x|3＜x＜9}，所以，a=3为所求．

点评：本题主要考查利用集合的关系确定参数的取值范围，比较基础．