Question

13．设x，y，z均为正实数，a=x+$\frac{1}{y}$，b=y+$\frac{1}{z}$，c=z+$\frac{1}{x}$，则a，b，c三个数（　　）

• A． 至少有一个不小于2
• B． 都小于2
• C． 至少有一个不大于2
• D． 都大于2

Answer 1

分析 根据基本不等式，利用反证法思想，可以确定x+$\frac{1}{y}$，y+$\frac{1}{x}$至少有一个不小于2，从而可以得结论．

解答 解：由题意，∵x，y均为正实数，
∴x+$\frac{1}{y}$+y+$\frac{1}{x}$≥4，
当且仅当x=y时，取“=”号
若x+$\frac{1}{y}$＜2，y+$\frac{1}{x}$＜2，则结论不成立，
∴x+$\frac{1}{y}$，y+$\frac{1}{x}$至少有一个不小于2
∴a，b，c至少有一个不小于2
故选A．

点评 本题的考点是不等式的大小比较，考查基本不等式的运用，考查了反证法思想，难度不大