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    设函数,

    (1)证明:对任意实数,都有;  (2)解不等式;

    解：（1）令t=log4x，则 x=4t，∴f（t）=，即 f（x）=，

    ∴f（x）+f（1﹣x）=+==1，故结论成立．

    （2）∵f（x）==1﹣ 在（﹣∞，+∞） 上是单调递增函数，

    ∴由不等式：f（x2﹣2x）+f（4﹣2x）＜1可得 f（x2﹣2x）＜1﹣f（4﹣2x），再由f（x）+f（1﹣x）=1可得 f（x2﹣2x）＜f（2x﹣3）．

    ∴x2﹣2x＜2x﹣3，解得1＜x＜3，

    故不等式的解集为 （1，3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在实数集上的函数fn（x）=xn，n∈N*，其导函数记为fn′（x），且满足：f2′[x1+
    1
    λ
    (x2-x1)]=
    f2(x2)-f2(x1)
    x2-x1
    ，λ，x1，x2    为常数．
    （Ⅰ）试求λ的值；
    （Ⅱ）设函数f2n-1（x）与fn（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
    （Ⅲ）若gn（x）=ex•fn（x），试证明关于x的方程
    gn′(1+x)
    gn+1′(1+x)
    =
    λn-1
    λn+1-1
    在区间（0，2）上有唯一实数根；记此实数根为x（n），求x（n）的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省高三阶段检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数

    （1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；

    （2）设为偶数，，，求的最小值和最大值；

    （3）设，若对任意，有，求的取值范围；

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省高三一诊模拟考试理科数学试卷 题型：解答题

    设函数

    （1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；

    （2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p 的最小值.

    （3）证明不等式：    

     

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    科目：高中数学 来源：2011年山西省忻州市高一上学期联考数学试卷A 题型：解答题

    (本题满分12分)

    设函数．

        (1)判断函数的奇偶性；

        (2)判断函数在上增减性，并进行证明；

        (3)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省高三第一次质检文科数学卷 题型：解答题

    （ 13分）设函数

    （1）研究函数的单调性；

    （2）判断的实数解的个数，并加以证明.

     

     

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