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    设函数f(x)＝ln x＋x2－(a＋1)x(a>0，a为常数)．
    (1)讨论f(x)的单调性；
    (2)若a＝1，证明：当x>1时，f(x)< x2－－.

    (1) 在，(1，＋∞)上单调递增，在上单调递减(2)见解析

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）当a＝2时，求函数y＝f(x)的图象在x=0处的切线方程；
    （2）判断函数f(x)的单调性；
    （3）求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数在与时都取得极值.
    （1）求的值及的极大值与极小值；
    （2）若方程有三个互异的实根，求的取值范围；
    （3）若对，不等式恒成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知．
    （1）若存在单调递减区间，求实数的取值范围；
    （2）若,求证：当时，恒成立；
    （3）利用（2）的结论证明：若，则.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定义在R上的函数同时满足以下条件：
    ①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；
    ②是偶函数；
    ③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．
    (1)求函数的解析式；
    (2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使g(x)<，求实数m的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一个极值点．
    (1)求a；
    (2)求函数f(x)的单调区间；
    (3)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，， 
    （1）若，求曲线在处的切线方程；
    （2）若对任意的，都有恒成立，求的最小值；
    （3）设，，若，为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线AB平行，求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.
    (1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；
    (2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数.
    （1）当时，求函数的单调区间；
    （2）当时，若恒成立，求的取值范围.

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