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    某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:

    产品编号
    		A1
    		A2
    		A3
    		A4
    		A5
    质量指标(x,y,z)
    		(1,1,2)
    		(2,1,1)
    		(2,2,2)
    		(1,1,1)
    		(1,2,1)
    产品编号
    		A6
    		A7
    		A8
    		A9
    		A10
    质量指标(x,y,z)
    		(1,2,2)
    		(2,1,1)
    		(2,2,1)
    		(1,1,1)
    		(2,1,2)
    (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
    (2)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,
    (1)用产品编号列出所有可能的结果;
    (2)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率

    （1）该批产品的一等品率为.（2）（1）所有可能结果为，，，.（2）.

    解析试题分析：（1）首先将3项指标相加，求出综合指标S.然后找出其中的产品，便可估计出该批产品的一等品率.（2）（1）根据（1）题结果可知，、、、、、为一等品，共6件.从这6件一等品中随机抽取2件产品的所有可能结果为：，，，，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为共6种.由古典概型概率公式可得事件B发生的概率.
    试题解析：（1）10件产品的综合指标S如下表所示：

    产品编号










    S
    		4
    		4
    		6
    		3
    		4
    		5
    		4
    		5
    		3
    		5
    其中
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩（十位数字为茎，个位数字为叶）.乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示.
    （1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；
    （2）当时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：
    甲  86   77   92   72   78
    乙  78   82   88   82   95
    （1）用茎叶图表示这两组数据；．
    （2）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
    （3）若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

    日期
    		12月1日
    		12月2日
    		12月3日
    		12月4日
    		12月5日
    温差x/℃
    		10
    		11
    		13
    		12
    		8
    发芽数y
    /颗
    		23
    		25
    		30
    		26
    		16
    该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
    (1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
    (2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；
    (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

    　　　　　性别
    是否需要志愿者 　　　　
    		男
    		女
    需要
    		40
    		30
    不需要
    		160
    		270
    (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
    (2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
    (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
    附：
    P(K2≥x0)
    		0.050
    		0.010
    		0.001
    x0
    		3.841
    		6.635
    		10.828
     
    χ2＝

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个车间为了规定工时定额．需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验．测得的数据如下：

    零件数x/个
    		10
    		20
    		30
    		40
    		50
    		60
    		70
    		80
    		90
    		100
    加工时间y/分
    		62
    		68
    		75
    		81
    		89
    		95
    		102
    		108
    		115
    		122
    (1)y与x是否具有线性相关关系？
    (2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；
    (3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在内的记为，其中“语文”科目成绩在内的考生有10人.

    （1）求该考场考生数学科目成绩为的人数；
    （2）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

     
    		喜爱打篮球
    		不喜爱打篮球
    		合计
    男生
    		 
    		5
    		 
    女生
    		10
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		50
    已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
    （1）请将上面的列联表补充完整；
    （2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
    （3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．
    下面的临界值表供参考：

    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001

    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
    （参考公式：）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查,如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.
    (1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?
    (2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本,如果采用简单随机抽样,应如何操作?
    (3)为了从4000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本,如何使用系统抽样抽取到所需的样本?

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