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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

已知在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的取值范围.

【答案】(1);(2).

【解析】分析:(1)消去参数可以求出直线的普通方程,由,能求出曲线的直角坐标方程;

(2)设动点坐标,利用点到直线距离公式和三角函数的辅助角公式,确定距离的取值范围.

详解:解(1)消去参数整理得,直线的普通方程为:

代入曲线的极坐标方程.

曲线的直角坐标方程为

(2)设点

所以的取值范围是.

分析:本题考查参数方程化普通方程,极坐标方程化直角坐标方程,同时考查圆上的一点到直线距离的最值,直线与圆相离情况下,也可以通过圆心到直线距离与半径的关系表示,即距离最大值距离最小值.

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