Question

13．代数式$（\sqrt{x}+2）{（\frac{1}{{\sqrt{x}}}-1）^5}$的展开式中，常数项是（　　）

• A． -7
• B． -3
• C． 3
• D． 7

Answer 1

分析 把所给的式子中的${（\frac{1}{\sqrt{x}}-1）}^{5}$利用二项式定理展开，可得展开式中的常数项．

解答 解：代数式$（\sqrt{x}+2）{（\frac{1}{{\sqrt{x}}}-1）^5}$=（$\sqrt{x}$+2）•（${（\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{5}$-${C}_{5}^{1}$•${（\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{4}$+${C}_{5}^{2}$•${（\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{3}$-${C}_{5}^{3}$•${（\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{2}$+${C}_{5}^{4}$•$\frac{1}{\sqrt{x}}$-1），
∴展开式中常数项是${C}_{5}^{4}$-2=3，
故选：C．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．