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    设．

    (1)若，说明y=f(x)的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

    (2)是否存在常数a，使得不等式|f(x)|≤6对任意实数x都成立？若存在，求出a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    解答：

    ．

    (1)∵，

    ∴

    ，

    ∴由y=sinx图像上每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得y=sin2x，再将所得图像上的每一点纵坐标伸长到原来的4倍(横坐标不变)得y=4sin2x的图像，又向右平移个单位，得的图像，最后将其向下平移个单位，即能得到f(x)的图像．

    (2)，依题意对x∈R时，恒有|f(x)|≤6，则即∴，即使得不等式|f(x)|≤6，对任意实数x都成立的a存在，且．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an+1=
    anbn
    an2+bn2
    ，n∈N*．
    （1）求证：当n≥2时，有an≤
    		2
    2
    成立；
    （2）设bn+1=
    bn
    an
    ，n∈N*，求证：数列{(
    bn
    an
    )    2    }    是等差数列；
    （3）设bn+1=anbn，n∈N*，试问{an}可能为等比数列吗？若可能，请求出公比的值，若不可能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P1（x0，y0）为双曲线
    x2
    3b2
    -
    y2
    b2
    =1(b＞0，b为常数)    上任意一点，F2为双曲线的右焦点，过P1作右准线的垂线，垂足为A，连接F2A并延长交y轴于点P2
    （1）求线段P1P2的中点P的轨迹E的方程；
    （2）是否存在过点F2的直线l，使直线l与（1）中轨迹在y轴右侧交于R1、R2两不同点，且满足
    OR1
    •
    OR2
    =4b2    ，（O为坐标原点），若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由；
    （3）设（1）中轨迹E与x轴交于B、D两点，在E上任取一点Q（x1，y1）（y1≠0），直线QB、QD分别交y轴于M、N点，求证：以MN为直径的圆恒过两个定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）若动点P到定点F(2
    		2
    ，0)    的距离与到定直线l：x=
    9
    		2
    4
    的距离之比为
    2
    		2
    3
    ，求证：动点P的轨迹是椭圆；
    （2）设（1）中椭圆短轴的上顶点为A，试找出一个以点A为直角顶点的等腰直角△ABC，并使得B、C两点也在椭圆上，并求出△ABC的面积；
    （3）对于椭圆
    x2
    a2
    +y2=1    （常数a＞1），设椭圆短轴的上顶点为A，试问：以点A为直角顶点，且B、C两点也在椭圆上的等腰直角△ABC有几个？说明理由．

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    科目：高中数学 来源：山东省聊城市2006—2007学年度第一学期高三年级期中考试、数学试题(文科) 题型：044

    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    设函数

    (1)

    若f(x)的周期为π，求当时，f(x)的值域

    (2)

    若函数f(x)的图象的一条对称轴方程为，求的值

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