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    若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：
    ①X∈M、∅∈M；
    ②对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，有A∪B∈M；
    ③对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，有A∩B∈M；
    则称M是集合X的一个“M-集合类”．
    例如：M={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一个“M-集合类”．已知集合X={a，b，c}，则所有含{b，c}的“M-集合类”的个数为


    1. A.
      8
    2. B.
      9
    3. C.
      6
    4. D.
      10
    A
    分析：根据新定义以集合为元素组成集合，由②③可知M-集合类集合至少含有两个元素，利用元素的个数进行书写，然后根据性质①②③进行验证，从而求解；
    解答：∵已知集合X={a，b，c}，
    则集合X={a，b，c}，则所有含{b，c}的“M-集合类”的个数，
    若M中有2个元素，则可以为{{b，c}，∅}、{{b，c}，{b}}、{{b，c}，{c}}、{{b，c}，{a，b，c}}；共4个；
    若M中有3个元素，则可以为：{{b，c}，∅，{b}}、{{b，c}，∅，{c}}、{{b，c}，∅，{a，b，c}}、{{b，c}，{c}，{b}}、{{b，c}，{a，b，c}，{b}}、
    {{b，c}，{c}，{b}}、共6个；
    若M中有4两个元素，则可以为：{{b，c}，∅，{b}，{c}}、{{b，c}，∅，{b}，{a，b，c}}、{{b，c}，∅，{c}，{a，b，c}}、
    {{b，c}，{c}，{b}，{a，b，c} }，共4个，1
    若M中有5两个元素，则可以为：{∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，共一个，
    ∴一共有：4+6+4+1=15个，
    ∵这些集合要满足②③，
    {{b，c}，{b}}、{{b，c}，{c}}、{{b，c}，{a，b，c}}、{{b，c}，{c}，{b}}、
    {{b，c}，{a，b，c}，{b}}、{{b，c}，{c}，{b}}、{{b，c}，{c}，{b}，{a，b，c} }
    这7个集合不满足①②，
    ∴M-集合类”的个数为15-7=8，
    故选A．
    点评：此题是一道新定义，比较麻烦，注意M-集合类满足①②③三个条件，根据M-集合类的元素个数进行书写，会方便些，此题是一道中档题；
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    ①X∈M、∅∈M；
    ②对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，有A∪B∈M；
    ③对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，A∩B∈M；
    则称M是集合X的一个“M-集合类”．
    例如：M={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一个“M-集合类”．已知集合X={a，b，c}，则所有含{b，c}的“M-集合类”的个数为
    10
    10
    ．

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    若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：
    ①X∈M、∅∈M；
    ②对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，有A∪B∈M；
    ③对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，有A∩B∈M；
    则称M是集合X的一个“M-集合类”．
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    若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：
    ①X∈M、∅∈M；
    ②对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，有A∪B∈M；
    ③对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，有A∩B∈M；
    则称M是集合X的一个“M-集合类”．
    例如：M={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一个“M-集合类”．已知集合X={a，b，c}，则所有含{b，c}的“M-集合类”的个数为（ ）
    A．8
    B．9
    C．6
    D．10

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    科目：高中数学 来源：2012年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：
    ①X∈M、∅∈M；
    ②对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，有A∪B∈M；
    ③对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，A∩B∈M；
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