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    若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（　　）
    A、
    x2
    9
    +
    y2
    16
    =1
    B、
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1
    C、
    x2
    16
    +
    y2
    25
    =1
    D、
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1
    分析：根据长轴长与短轴长的和为18，设出短轴2b，表示出长轴2a，然后根据焦点判断椭圆的位置和c，进而根据c2=a2-b2求出a2、 b2得出结果．
    解答：解：设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为2a，则2a+2b=18
    又∵个焦点的坐标是（3，0），
    ∴椭圆在x轴上，c=3
    ∵c2=a2-b2
    ∴a2=25  b2=16
    所以椭圆的标准方程为
    x2
    25
    + 
    y2
    16
    =1
    故选B．
    点评：此题考查学生会利用待定系数法求椭圆的标准方程，是一道基础题．学生做题时根基焦点判断椭圆的位置．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）

    定义变换：可把平面直角坐标系上的点变换到这一平面上的点.特别地，若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点.

    （1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程. 并求出当时，其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；

    （2）当时，求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；

    （3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换

    ：（，）下的不动点的存在情况和个数.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012年河南省高二上第三次月考数学 题型：选择题

    若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（  ）

    A.        B.       C.        D. 

     

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    科目：高中数学 来源：上海市普陀区2010届高三第二次模拟考试数学文 题型：解答题

    （本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）

    现有变换公式：可把平面直角坐标系上的一点变换到这一平面上的一点.

    （1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程，并求出其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；

    （2） 若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点. 求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；

    （3） 在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换下的不动点的存在情况和个数.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省四地六校联考高二第三次月考文科数学卷 题型：选择题

    若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，

    一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（   ）

    A.        B.       C.      D. 

     

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