Question

9．设等差数列{a_n}的前n项和为s_n，则s₄，s₈-s₄，s₁₂-s₈，s₁₆-s₁₂成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b_n}前n项积为T_n，则T₄，（　　），$\frac{{{T_{16}}}}{{{T_{12}}}}$成等比数列．

• A． $\frac{T_6}{T_4}，\frac{{{T_{12}}}}{T_6}$
• B． $\frac{T_8}{T_4}，\frac{{{T_{12}}}}{T_8}$
• C． $\frac{{{T_{10}}}}{T_4}，\frac{{{T_{12}}}}{{{T_{10}}}}$
• D． $\frac{{{T_{16}}}}{T_4}，\frac{{{T_{12}}}}{{{T_{16}}}}$

Answer 1

分析 由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．

解答 解：设等比数列{b_n}的公比为q，首项为b₁，
则T₄=b₁⁴q⁶，T₈=b₁⁸q¹⁺²⁺⁺⁷=b₁⁸q²⁸，
T₁₂=b₁¹²q^1+2++11=b₁¹²q⁶⁶，
∴$\frac{T_{8}}{T_{4}}$=b₁⁴q²²，$\frac{T_{12}}{T_{8}}$=b₁⁴q³⁸，
即（$\frac{T_{8}}{T_{4}}$）²=$\frac{T_{12}}{T_{8}}$•T₄，故T₄，$\frac{T_{8}}{T_{4}}$，$\frac{T_{12}}{T_{8}}$成等比数列．
故选：B．

点评 本题主要考查类比推理，类比推理一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．