Question

（本小题14分）
（I）已知数列满足 ，满足， ，求证：。．
（II) 已知数列满足：a=1且。设mN，mn2，证明（a+）（m-n+1）

Answer 1

证明：
（I）记，则。 …… 2分
而。     ……………… 4分
因为，所以。     …………………  5分
从而有 。      ①
又因为，所以，
即。从而有 。②    … 6分
由（1）和（2）即得  。综合得到 。
左边不等式的等号成立当且仅当 n=1时成立。               ………  7分 
（II）不妨设即与比较系数得c=1.即
又,故{}是首项为公比为的等比数列，
故                                            ………  10分
这一问是数列、二项式定理及不等式证明的综合问题.综合性较强.
即证，当m=n时显然成立。易验证当且仅当m=n=2时，等号成立。
设下面先研究其单调性。当>n时， ………  12分
即数列{}是递减数列.因为n2，故只须证即证。事实上，故上不等式成立。综上，原不等式成立。 ………………  14分

解析